MEDIDAS DESCRIPTIVAS
MEDIDAS DESCRIPTIVAS
- Pocision:
- Media muestral: Si tenemos X1, X2, ... , Xn datos, se llama media muestral de los mismos a su media aritmética
-Moda muestral: El valor que más se repite (puede no existir y si existe puede no ser única).
Mediana muestral: Ordenando los Xi, el valor que está en el medio
Ejemplo: Sean los datos 3, 5, 7, 7, 8, 9
= 39/6 = 6,5; 
= 7; moda = 7
- Centralizacion:
Con ellas pretendemos condensar los distintos valores de la variable en uno sólo que los resuma.
- Dispersion:
Rango: Si Xi están ordenados Xn - X1
Varianza:
aunque para el cálculo se suele usar otra fórmula más cómoda
Desviación típica o estándar:
- Forma:
Propiedad de los datos que tiene en cuenta la forma de distribución de los mismos. Puede ser simétrica o asimétrica negativa o positiva.
-
Posición de la media con respecto a la mediana.
-
Media > Mediana = asimétrica positiva o con sesgo a la derecha.
-
Media " Mediana = simétrica o con sesgo cero.
-
Media < Mediana = asimétrica negativa o con sesgo a la izquierda.
-
Coeficiente Pearsoniano.
-
Valores Positivos significan una distribución asimétrica positiva o con sesgo a la derecha.
-
Valores aproximados a cero significan una distribución simétrica o con sesgo cero.
-
Valores Negativos significan una distribución asimétrica negativa o con sesgo a la izquierda.
PROBABILIDAD
La probabilidad es un método por el cual se obtiene la frecuencia de un acontecimiento determinado mediante la realización de un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condicionessuficientemente estables.
La teoría de la probabilidad se usa extensamente en áreas como la estadística, la física, la matemática, las ciencias y lafilosofía para sacar conclusiones sobre la probabilidad discreta de sucesos potenciales y la mecánica subyacente discreta de sistemas complejos, por lo tanto es la rama de las matemáticas que estudia, mide o determina a los experimentos o fenómenos aleatorios.
- PROBABILIDAD CLÀSICA :
Es el número de resultados favorables a la presentación de un evento dividido entre el número total de resultados posibles. Asignación de probabilidad "a priori", si necesidad de realizar el experimento.
La probabilidad clásica o teórica se aplica cuando cada evento simple del espacio muestral tiene la misma probabilidad de ocurrir.
Fórmula para obtener la probabilidad clásica o teórica:
EJEMPLO: ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número mayor que 3, en el lanzamiento de un dado? Si E: 4, 5, 6, entonces el número de resultados favorables es n (E) = 3.
Si S: 1, 2, 3, 4, 5, 6, entonces el número total de resultados posibles es (S) = 6.
Por lo tanto:
- PROBABILIDAD CONDICIONAL:
La probabilidad de que un evento 
ocurra cuando se sabe que ya ocurrio un evento 
se llama probabilidad condicional y se denota por 
que por lo general se lee como probabilidad de que "ocurra B dado que ocurrió A". Esta probabilidad se define como:
La probabilidad condicional es una función de probabilidad, 
definida como
![$\left[ 0,1\right] $](http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ciencias/2001065/images/un2/graphics/2_4_2__10.png)
¿ Es 
una función de probabilidad?
es una función de probabilidad porque satisface los tres axiomas
Axioma I
para todo evento 
.
Como
entonces dividiendo por 
se tiene los términos de la desigualdad se tiene
Axioma II
Como
Axioma III
Si 
es una sucesión de eventos mutuamente excluyentes, entonces
Como
como los eventos 
son mutuamente excluyentes, entonces los eventos 
son también mutuamente excluyentes y así
- Media muestral: Si tenemos X1, X2, ... , Xn datos, se llama media muestral de los mismos a su media aritmética
-Moda muestral: El valor que más se repite (puede no existir y si existe puede no ser única).
Mediana muestral: Ordenando los Xi, el valor que está en el medio
Ejemplo: Sean los datos 3, 5, 7, 7, 8, 9
= 39/6 = 6,5; = 7; moda = 7- Centralizacion:
Con ellas pretendemos condensar los distintos valores de la variable en uno sólo que los resuma.
- Dispersion:
Rango: Si Xi están ordenados Xn - X1
Varianza:
aunque para el cálculo se suele usar otra fórmula más cómoda
Desviación típica o estándar:
- Forma:
- Posición de la media con respecto a la mediana.
- Media > Mediana = asimétrica positiva o con sesgo a la derecha.
- Media " Mediana = simétrica o con sesgo cero.
- Media < Mediana = asimétrica negativa o con sesgo a la izquierda.
- Coeficiente Pearsoniano.
- Valores Positivos significan una distribución asimétrica positiva o con sesgo a la derecha.
- Valores aproximados a cero significan una distribución simétrica o con sesgo cero.
- Valores Negativos significan una distribución asimétrica negativa o con sesgo a la izquierda.
Propiedad de los datos que tiene en cuenta la forma de distribución de los mismos. Puede ser simétrica o asimétrica negativa o positiva.
PROBABILIDAD
La probabilidad es un método por el cual se obtiene la frecuencia de un acontecimiento determinado mediante la realización de un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condicionessuficientemente estables.
La teoría de la probabilidad se usa extensamente en áreas como la estadística, la física, la matemática, las ciencias y lafilosofía para sacar conclusiones sobre la probabilidad discreta de sucesos potenciales y la mecánica subyacente discreta de sistemas complejos, por lo tanto es la rama de las matemáticas que estudia, mide o determina a los experimentos o fenómenos aleatorios.
- PROBABILIDAD CLÀSICA :
Es el número de resultados favorables a la presentación de un evento dividido entre el número total de resultados posibles. Asignación de probabilidad "a priori", si necesidad de realizar el experimento.
La probabilidad clásica o teórica se aplica cuando cada evento simple del espacio muestral tiene la misma probabilidad de ocurrir.
Fórmula para obtener la probabilidad clásica o teórica:
EJEMPLO: ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número mayor que 3, en el lanzamiento de un dado? Si E: 4, 5, 6, entonces el número de resultados favorables es n (E) = 3.
Si S: 1, 2, 3, 4, 5, 6, entonces el número total de resultados posibles es (S) = 6.
Por lo tanto:
Si S: 1, 2, 3, 4, 5, 6, entonces el número total de resultados posibles es (S) = 6.
Por lo tanto:
- PROBABILIDAD CONDICIONAL:
La probabilidad de que un evento ocurra cuando se sabe que ya ocurrio un evento se llama probabilidad condicional y se denota por que por lo general se lee como probabilidad de que "ocurra B dado que ocurrió A". Esta probabilidad se define como:
ocurra cuando se sabe que ya ocurrio un evento se llama probabilidad condicional y se denota por que por lo general se lee como probabilidad de que "ocurra B dado que ocurrió A". Esta probabilidad se define como: |
La probabilidad condicional es una función de probabilidad, definida como
definida como | | | | |
| | |
¿ Es una función de probabilidad?
una función de probabilidad? es una función de probabilidad porque satisface los tres axiomas
Axioma I
para todo evento .
Como
entonces dividiendo por se tiene los términos de la desigualdad se tiene
se tiene los términos de la desigualdad se tiene
Axioma II
Como
Axioma III
Si es una sucesión de eventos mutuamente excluyentes, entonces
es una sucesión de eventos mutuamente excluyentes, entonces
Como
como los eventos son mutuamente excluyentes, entonces los eventos son también mutuamente excluyentes y así
son mutuamente excluyentes, entonces los eventos son también mutuamente excluyentes y asíEjemplo
1. La antena de una instalación de radar recibe, con probabilidad 
, una señal útil con una interferencia superpuesta, y con probabilidad 
solo la interferencia pura. Al suceder una señal útil interferida, la instalación indica la existencia de cualquier señal con probabilidad 
, cuando aparece una interferencia pura con la probabilidad 
. Sí la instalación ha indicado la existencia de cualquier señal, determinar la probabilidad de que esta indicación haya sido ocasionada por una señal útil con interferencia superpuesta.
, una señal útil con una interferencia superpuesta, y con probabilidad solo la interferencia pura. Al suceder una señal útil interferida, la instalación indica la existencia de cualquier señal con probabilidad , cuando aparece una interferencia pura con la probabilidad . Sí la instalación ha indicado la existencia de cualquier señal, determinar la probabilidad de que esta indicación haya sido ocasionada por una señal útil con interferencia superpuesta.Solución:
Sean U: el evento la señal es útil con interferencia superpuesta
I : el evento la señal es útil con interferencia pura
S: el evento que indica ocurre una señal
Con base en el diagrama , la probabilidad se puede calcular así:
entrada de Unknown @ 9:39
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